Fate bollire in acqua salata il cavolfiore e i broccoli per 5 minuti, poi scolateli e passateli subito in una bacinella d’acqua ghiacciata. Sgocciolate bene e schiacciateli leggermente con una forchetta.
Fate scaldare l’olio in una padella ampia, poi aggiungete la cipolla e fatela appassire, senza che scurisca. Versate la besciamella e tre quarti del Parmigiano e fatelo fondere.
Preriscaldate il forno a 180°C. Oliate il fondo di una pirofila e stendetevi 4 fogli di lasagna.
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Versate sopra i broccoli e il cavolo, un po’ di formaggio chèvre sbriciolato, poi ricoprite con uno strato di besciamella. Posate sopra altri 4 fogli di pasta, e ripetete fino a finire i fogli, terminando con uno strato di pasta.
Spolverizzate con il Parmigiano rimanente e infornate per 15 minuti.
Servite ben caldo.